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マージソートは、「分割統治」手法に基づくソートアルゴリズムです。これは、最も効率的なソートアルゴリズムの1つです。
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この記事では、マージソートアルゴリズムの動作、マージソートのアルゴリズム、時間とスペースの複雑さ、およびC ++、Python、JavaScriptなどのさまざまなプログラミング言語での実装について学習します。
マージソートアルゴリズムはどのように機能しますか？
マージソートは分割統治の原則に基づいて機能します。マージソートは、各サブ配列が単一の要素で構成されるまで、配列を2つの等しいサブ配列に繰り返し分解します。最後に、これらすべてのサブ配列がマージされ、結果の配列が並べ替えられます。
この概念は、例を使用してより効率的に説明できます。次の要素を持つソートされていない配列について考えてみます：{16、12、15、13、19、17、11、18}。
ここで、マージソートアルゴリズムは、配列を2つに分割し、それ自体を2つの半分に対して呼び出してから、2つのソートされた半分をマージします。
マージソートアルゴリズム
以下は、マージソートのアルゴリズムです。
MergeSort(arr[], leftIndex, rightIndex)
if leftIndex >= rightIndex
return
else
Find the middle index that divides the array into two halves:
middleIndex = leftIndex + (rightIndex-leftIndex)/2
Call mergeSort() for the first half:
Call mergeSort(arr, leftIndex, middleIndex)
Call mergeSort() for the second half:
Call mergeSort(arr, middleIndex+1, rightIndex)
Merge the two halves sorted in step 2 and 3:
Call merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex)関連：再帰とは何ですか？どのように使用しますか？
マージソートアルゴリズムの時間と空間の複雑さ
マージソートアルゴリズムは、次の漸化式の形式で表すことができます。
T（n）= 2T（n / 2）+ O（n）
マスターの定理または漸化式法を使用してこの漸化式を解いた後、O（n logn）として解を取得します。したがって、マージソートアルゴリズムの時間計算量は次のとおりです。 O（n logn） 。
マージソートの最良の時間計算量： O（n logn）
マージソートの平均的な時間計算量： O（n logn）
マージソートの最悪の場合の時間計算量： O（n logn）
関連している： Big-O表記とは何ですか？
補助スペースの複雑さ マージソートアルゴリズムの オン） なので NS マージソートの実装には補助スペースが必要です。
マージソートアルゴリズムのC ++実装
以下は、マージソートアルゴリズムのC ++実装です。
// C++ implementation of the
// merge sort algorithm
#include
using namespace std;
// This function merges two subarrays of arr[]
// Left subarray: arr[leftIndex..middleIndex]
// Right subarray: arr[middleIndex+1..rightIndex]
void merge(int arr[], int leftIndex, int middleIndex, int rightIndex)
{
int leftSubarraySize = middleIndex - leftIndex + 1;
int rightSubarraySize = rightIndex - middleIndex;
// Create temporary arrays
int L[leftSubarraySize], R[rightSubarraySize];
// Copying data to temporary arrays L[] and R[]
for (int i = 0; i L[i] = arr[leftIndex + i];
for (int j = 0; j R[j] = arr[middleIndex + 1 + j];
// Merge the temporary arrays back into arr[leftIndex..rightIndex]
// Initial index of Left subarray
int i = 0;
// Initial index of Right subarray
int j = 0;
// Initial index of merged subarray
int k = leftIndex;
while (i {
if (L[i] <= R[j])
{
arr[k] = L[i];
i++;
}
else
{
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
// If there're some remaining elements in L[]
// Copy to arr[]
while (i {
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
// If there're some remaining elements in R[]
// Copy to arr[]
while (j {
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
void mergeSort(int arr[], int leftIndex, int rightIndex)
{
if(leftIndex >= rightIndex)
{
return;
}
int middleIndex = leftIndex + (rightIndex - leftIndex)/2;
mergeSort(arr, leftIndex, middleIndex);
mergeSort(arr, middleIndex+1, rightIndex);
merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex);
}
// Function to print the elements
// of the array
void printArray(int arr[], int size)
{
for (int i = 0; i {
cout << arr[i] << ' ';
}
cout << endl;
}
// Driver code
int main()
{
int arr[] = { 16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18 };
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
cout << 'Unsorted array:' << endl;
printArray(arr, size);
mergeSort(arr, 0, size - 1);
cout << 'Sorted array:' << endl;
printArray(arr, size);
return 0;
} 出力：
Unsorted array:
16 12 15 13 19 17 11 18
Sorted array:
11 12 13 15 16 17 18 19マージソートアルゴリズムのJavaScript実装
以下は、マージソートアルゴリズムのJavaScript実装です。
// JavaScript implementation of the
// merge sort algorithm
// This function merges two subarrays of arr[]
// Left subarray: arr[leftIndex..middleIndex]
// Right subarray: arr[middleIndex+1..rightIndex]
function merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex) {
let leftSubarraySize = middleIndex - leftIndex + 1;
let rightSubarraySize = rightIndex - middleIndex;
// Create temporary arrays
var L = new Array(leftSubarraySize);
var R = new Array(rightSubarraySize);
// Copying data to temporary arrays L[] and R[]
for(let i = 0; i L[i] = arr[leftIndex + i];
}
for (let j = 0; j R[j] = arr[middleIndex + 1 + j];
}
// Merge the temporary arrays back into arr[leftIndex..rightIndex]
// Initial index of Left subarray
var i = 0;
// Initial index of Right subarray
var j = 0;
// Initial index of merged subarray
var k = leftIndex;
while (i {
if (L[i] <= R[j])
{
arr[k] = L[i];
i++;
}
else
{
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
// If there're some remaining elements in L[]
// Copy to arr[]
while (i {
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
// If there're some remaining elements in R[]
// Copy to arr[]
while (j {
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
function mergeSort(arr, leftIndex, rightIndex) {
if(leftIndex >= rightIndex) {
return
}
var middleIndex = leftIndex + parseInt((rightIndex - leftIndex)/2);
mergeSort(arr, leftIndex, middleIndex);
mergeSort(arr, middleIndex+1, rightIndex);
merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex);
}
// Function to print the elements
// of the array
function printArray(arr, size) {
for(let i = 0; i document.write(arr[i] + ' ');
}
document.write('
');
}
// Driver code:
var arr = [ 16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18 ];
var size = arr.length;
document.write('Unsorted array:
');
printArray(arr, size);
mergeSort(arr, 0, size - 1);
document.write('Sorted array:
');
printArray(arr, size); 出力：
Unsorted array:
16 12 15 13 19 17 11 18
Sorted array:
11 12 13 15 16 17 18 19関連：動的計画法：例、一般的な問題、および解決策
マージソートアルゴリズムのPython実装
以下は、マージソートアルゴリズムのPython実装です。
# Python implementation of the
# merge sort algorithm
def mergeSort(arr):
if len(arr) > 1:
# Finding the middle index of the array
middleIndex = len(arr)//2
# Left half of the array
L = arr[:middleIndex]
# Right half of the array
R = arr[middleIndex:]
# Sorting the first half of the array
mergeSort(L)
# Sorting the second half of the array
mergeSort(R)
# Initial index of Left subarray
i = 0
# Initial index of Right subarray
j = 0
# Initial index of merged subarray
k = 0
# Copy data to temp arrays L[] and R[]
while i if L[i] arr[k] = L[i]
i = i + 1
else:
arr[k] = R[j]
j = j + 1
k = k + 1
# Checking if there're some remaining elements
while i arr[k] = L[i]
i = i + 1
k = k + 1
while j arr[k] = R[j]
j = j + 1
k = k + 1
# Function to print the elements
# of the array
def printArray(arr, size):
for i in range(size):
print(arr[i], end=' ')
print()
# Driver code
arr = [ 16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18 ]
size = len(arr)
print('Unsorted array:')
printArray(arr, size)
mergeSort(arr)
print('Sorted array:')
printArray(arr, size)
出力：
Unsorted array:
16 12 15 13 19 17 11 18
Sorted array:
11 12 13 15 16 17 18 19他のソートアルゴリズムを理解する
ソートは、プログラミングで最も使用されるアルゴリズムの1つです。クイックソート、バブルソート、マージソート、挿入ソートなどのさまざまなソートアルゴリズムを使用して、さまざまなプログラミング言語で要素をソートできます。
最も単純なソートアルゴリズムについて学びたい場合は、バブルソートが最適です。
共有 共有 つぶやき Eメール バブルソートアルゴリズムの紹介バブルソートアルゴリズム：配列のソートの優れた入門書。
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Yuvrajは、インドのデリー大学のコンピュータサイエンス学部生です。彼はフルスタックWeb開発に情熱を注いでいます。執筆していないときは、さまざまなテクノロジーの深さを探っています。
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